⏩️Езжай в Москву, учись на мехмате — из тебя выйдет великий математик⏪️

Так сказал учитель математики своему ученику Израилю Гельфанду после девятого класса. Тот послушался и приехал в МГУ… где его развернули у дверей: без аттестата о среднем образовании принимать некуда.

Возвращаться он не стал — устроился вахтёром в Ленинскую библиотеку, параллельно посещая вечерние лекции по математике.

Не прошло и года, как там его однажды заметил Андрей Колмогоров.

— Мальчик, зачем ты держишь эту книгу? Ты же ничего в ней не понимаешь, — усомнился академик.
— Вы не правы, — ответил Гельфанд.

Колмогоров дал ему «на слабо» три задачи и, уходя, услышал: «Товарищ профессор… я их решил». Все три — и последняя, самая сложная, была решена блестящим способом.

Профессор не поверил и дал ещё три. Изучив решения, сказал:
— Простите мои сомнения. Третья задача считалась неразрешимой. Никто не мог подсказать вам её решение. Пойдёмте к ректору.

Через несколько минут ректор МГУ услышал от Колмогорова:
«Это не мальчик, а гениальный математик. Прошу зачислить его в мою аспирантуру».

Минуя и 10-й класс, и студенческую скамью, Израиль Гельфанд стал одним из крупнейших математиков XX века.

Его влияние трудно измерить только теоремами. Куда важнее — его метод мышления. Гельфанд любил рассматривать один и тот же объект с разных сторон, переводить задачу из одной области в другую. Для него математика — про понимание структур и связей. Решение задачи — лишь побочный эффект.

В 1960-е годы Гельфанд запустил знаменитый заочный математический кружок. Вместо обычной проверки ученики получали развёрнутые письма с обсуждением их идей.

Про семинар в МГУ под его руководством, проработавший почти полвека, ходили легенды. Это был «спектакль одного актёра». Докладчика могли остановить на первой же строчке: «Объясните мне это на простом примере; с трудным примером я и сам справлюсь».

Одним из его любимых отрывков было стихотворение Пастернака про «неслыханную простоту». Именно к этой простоте он стремился во всех своих работах. Среди них:

▶️Теория представлений — Гельфанд создал теорию для некомпактных групп, которая сегодня является основным языком квантовой механики.

▶️Интегральная геометрия — его работы позволяют машинам МРТ и КТ превращать данные в 3D-изображения. Лауреаты Нобелевской премии по томографии благодарят Гельфанда в своих речах.

▶️C*-алгебры — совместно с Наймарком он ввёл понятие общих C*-алгебр. Позже он иронизировал, что мог бы объяснить самому фон Нейману, почему их подход важнее для топологии.

▶️Базисы Гельфанда — Цетлина — метод «хорошей» реализации представлений классических групп, ставший ядром современной комбинаторики и физики.

А вот что он сделал за пределами математики:

🔸В конце 1950-х Гельфанд собрал знаменитый биологический семинар. Вместе с врачами он разработал методику формализации мышления клиницистов для диагностики заболеваний.

🔸Он работал до последних дней — его последние статьи вышли, когда ему было 94 года. Как точно заметила Надежда Мандельштам: «Не нужно быть математиком, чтобы понять, что Гельфанд — гений».

Завершаем эту вдохновляющую историю индийской притчей.

Шесть слепых хотели узнать, каков слон. Каждый из них ощупал какую-то часть его тела и утверждал, что знает, какой слон. И хотя каждый из них был частично прав, никто не понял, каков слон.

Фамилия Гельфанд в переводе с идиша означает «слон». Объясняя метафору, дополним: наш герой оставался универсалом в век, когда математика разбивалась на специализации. Он внёс значительный вклад в функциональный анализ, алгебру, топологию, математическую физику, теорию вероятностей.

Накидайте 🏆, если знакомы с его работами. И читайте наши предыдущие посты про гениев математики:

• учитель Гельфанда — Андрей Колмогоров
• девушка, опередившая школьную программу
• школьницы, которые нашли новый взгляд на теорему Пифагора

#история

Вы точно его где-то видели… И нет, это не трилистник из «Зачарованных».

▶️Это треугольник Рёло◀️

Нарисуйте три одинаковые окружности радиуса r, каждая из которых проходит через центры двух других, — перекрывающаяся центральная область и есть знаменитый треугольник Рёло.

«Скруглённый треугольник» обладает целым рядом замечательных свойств. Самое любимое (и для нас, и для самого Рёло) — ширина во всех направлениях. Объясняем:

Если взять две параллельные прямые и «зажать» между ними фигуру, то расстояние между прямыми и называется шириной в данном направлении. То есть расстояние между двумя параллельными касательными к треугольнику Рёло всегда равно r, независимо от их положения, при том что одна из касательных обязательно проходит через вершину.

Почему это работает?

Интуитивно — потому что каждая дуга построена с центром в противоположной вершине. В любой ориентации фигуры найдётся пара точек, расстояние между которыми равно стороне исходного треугольника. Именно это и фиксирует ширину.

Это свойство, конечно, напоминает окружность, и действительно, у этих фигур есть несколько общих характеристик. Например, помимо прочего, длина границы треугольника Рёло совпадает с длиной окружности диаметра r.

*️⃣Треугольник Рёло — лишь одна из фигур большого семейства кривых постоянной ширины. Причём самая простая из «некруглых». Любую такую кривую можно рассматривать как результат «скругления» многоугольника специальным образом.

Также известно, что все такие кривые с одной и той же шириной r имеют одинаковый периметр (теорема Барбье). При этом среди них треугольник Рёло обладает наименьшей площадью, тогда как круг — наибольшей.

Этот факт был доказан в 1916 году австрийским математиком Вильгельмом Бляшке и сегодня известен как теорема Бляшке — Лебега. В этом смысле круг и треугольник Рёло — две крайности одного класса.

▶️История вопроса◀️

Многие исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлера (никогда такого не было — и вот опять), который ещё в XVIII веке продемонстрировал её построение из трёх окружностей.

Некоторые идут дальше, указывая на то, что треугольник Рёло появляется в рукописях самого Леонардо да Винчи. Причём не просто так, а для картографических нужд:

⠀🎨🎨🎨🎨🎨
⠀🎨🎨🎨🎨🎨
⠀🎨🎨🎨🎨🎨

Примерно в 1514 году да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами (угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников. Они были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.

Соответствующие манускрипты с изображением этой «простой» фигуры хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

Но некоторые не останавливаются и на этом, показывая, что ещё раньше треугольник Рёло уже был распространён в готической архитектуре по всему миру.

🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨
🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨
🎨🎨🎨🎨🎨🎨🎨

Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку, характерную для готического стиля, отчего на Викискладе есть даже отдельная категория с примерами использования треугольника Рёло в архитектуре.

В частности, в XIII веке создатели церкви Богоматери и собора Святого Сальватора в Брюгге использовали треугольник Рёло целиком в качестве формы некоторых окон. Как орнамент он присутствует также на оконных решётках многих соборов и аббатств.

Несмотря на приведённые примеры, именно Франц Рёло стал первым основательно изучать свойства фигур постоянной ширины и первым увидел весьма неожиданные прикладные преимущества фигур такого типа.

Его считают основателем современной кинематики и теории машин. В 1864 году он стал профессором Королевской промышленной академии в Берлине и связал механику с практикой конструирования. Рёло ввёл строгие определения кинематической пары и цепи, показав механизм как систему движений и функций. За сочетание инженерной точности и эстетики его называли «поэтом механики».

Уверены, вы сталкивались с его творениями в быту — если, конечно, сверлили стены или играли на гитаре.

⚡️ — с тех, кто хочет узнать подробнее!

#как_устроено

Друзья, кажется, летний сезон всё-таки даёт о себе знать. В канале стало тише... Но если вы всё ещё здесь, подавайте нам сигналы — ставьте реакции.

И расскажите в комментах, чего вам хочется летом: материалов попроще и больше мемов или не сбавлять обороты сложности❓

Пока вы думаете, предлагаем вернуться к треугольнику Рёло. Мы подготовили по этой теме три небольших опроса-задачки. Не торопитесь с ответами: сразу после тыка всплывёт объяснение.

#задача ⬇️

В 1939 году аспирант Джордж Данциг опоздал на лекцию по статистике в Калифорнийском университете. Зашёл в аудиторию, увидел на доске две задачи и решил, что это домашка.

Данциг посидел над ней несколько дней и в конце концов он принёс решения своему профессору Ежи Нейману. Оказалось, что это была не домашка...

Нейман записал на доске две статистические задачи, которые на тот момент считались нерешёнными. Данциг просто не услышал эту часть, потому что опоздал.

Он не знал, что перед ним «слишком сложные» задачи. Поэтому сделал то, что обычно делают с задачами: попробовал их решить. И решил. Позже эти решения стали научными публикациями.

Мораль: задача сложная только потому, что вам так сказали 🤯

Так что не бойтесь браться за них, искать разные ходы и ошибаться в процессе. Особенно если вы сейчас готовитесь к сессии, ЕГЭ или поступлению.

#это_база

Прекрасные новости для тех, кто обучается на английском языке:

Учебник Киселёва впервые полностью перевели на английский — спустя 117 лет после выхода оригинала ⚡️

Перевод подготовил математик Валерий Манохин. В посте о книге он делится первыми отзывами от иностранных учеников:

первокурсница Гарварда после прочтения книги сказала, что до этого школьный курс ощущался как «заучивание формул», а не настоящее понимание

Для русскоязычной математической традиции Киселёв — почти отец: на его учебниках выросло несколько поколений школьников, студентов, инженеров и будущих больших математиков. Колмогоров, Арнольд, Гельфанд, Манин и другие учились анализу по нему.

❤️ — если тоже учились по оригиналу
🤓 — если будете проходить классику на английском

#рекомендуем